La paradoja de los gemelos

Paradoja, del griego παρα (para) y δόξος (doxos), que significa “más allá de lo creíble”, es un concepto filosófico que emplea la lógica para darle nombre a situaciones, textos o circunstancias que resultan contradictorias pero con una serie de factores que se consideran validos o reales. Una paradoja es una declaración en apariencia verdadera que conlleva a una autocontradicción lógica o a una situación que contradice el sentido común. En palabras simples, una paradoja es lo opuesto a lo que uno considera cierto: es un contrasentido con sentido.

¿De qué trata la paradoja de los gemelos? Bueno, imaginemos a dos hermanos gemelos, uno de los cuales se monta en una nave espacial y se dirige hacia una estrella a unos pocos años luz, mientras que el otro se queda en la Tierra. La nave espacial no puede viajar más rápido que la luz, pero sí que lo hace a una fracción considerable de ésta. En consecuencia, el viaje dura algunos años. El viajero llega a su destino, se queda un tiempo y decide volver. La Relatividad Especial nos dice que el tiempo se ralentiza con la velocidad, de forma que para el viajero, el tiempo transcurre más lentamente que para su hermano, y por tanto envejece más despacio. Así, cuando se ambos se reencuentran en la Tierra, ambos han envejecido, pero el viajero es más joven que su hermano. Pues bien, esto no es ninguna paradoja. No hay ninguna contradicción. Es una forma sencilla de explicar el efecto de dilatación temporal de la Relatividad Especial.

La verdadera paradoja surge cuando tenemos en cuenta que la velocidad no tiene un sentido absoluto, sino que es relativa. En efecto, si viajo en tren y voy caminando hacia la cafetería ¿cuál es mi velocidad? Pues depende, ya que una pregunta así está mal formulada. Velocidad ¿con respecto a qué? Mi velocidad con respecto al tren será muy diferente a mi velocidad con respecto al exterior. Pues bien, la explicación anterior de los gemelos está explicada desde el punto de vista del gemelo que se queda en la Tierra. Él ve a su hermano moverse a una velocidad considerable con respecto a su sistema de referencia, y por tanto el tiempo transcurre más despacio para su hermano. Pero ¿qué pasa si lo hacemos desde el punto de vista del gemelo viajero? En su sistema de referencia (la nave), sería la Tierra la que se mueve con respecto a él, por lo que sería su hermano (el de la Tierra) el que experimentara la dilatación temporal. Al regresar, el viajero esperaría encontrarse a su hermano más joven que él. Es decir, ambos esperan ver a su otro hermano más joven que él mismo. Y lógicamente, esto no puede ocurrir. O tienen la misma edad, o uno es más joven que el otro, pero no puede ser que ambos sean más jovenes que el otro simultáneamente. Pues bien, eso sí es una paradoja.

Los amantes de las matemáticas y la física pueden ver una explicación más rigurosa en esta página de la Universidad de Hawaii. Los que prefieran algo más vistoso e interactivo, pueden visitar ésta página de ENCIGA, que contiene un applet Java que muestra el viaje (con aceleraciones y deceleraciones incluidas) desde el punto de vista de la Tierra, la nave y el otro planeta (al que han llamado Barataria). Para disfrutar de él, hay que tener instalado el último plugin de Java, y además el API de Java 3D. Es muy interesante ver lo que ocurre desde el punto de vista de la nave: a medida que acelera, el espacio se contrae, y el transcurso del tiempo varía en ambos planetas, pero ¡de forma diferente!

Es algo bastante poco intuitivo, pero es otra de las consecuencias de la Relatividad Especial: la relatividad de la simultaneidad, es decir, dos eventos pueden ser simultáneos para un observador, pero no para otro. Imaginaos que justo a mitad de camino, las televisiones de la Tierra y Barataria emiten simultáneamente un especial sobre el viaje de la nave. Para la tripulación de la nave, esas emisiones no suceden a la vez.